Органы опеки или опёки?

Здравствуйте! Склоняется ли мужская фамилия Абабий? Если да, то по какому варианту?

Речь о предлоге ПО. Корректны выражения? Совещание по теме Тренинг по улучшению Материалы по генетике Доклад по инновациям и т.п.?