Словосочетание "Московский/любой другой городской регион" пишется с большой буквы или с маленькой?

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, можно ли говорить и писать "со скрипом в зубах", а не только "скрипя зубами"?

Выявили 10 521 человека, совершившего коррупционные преступления. Есть ли здесь ошибки?