Добрый день. Помогите, пожалуйста, разобраться в правильном написании: Часть мест уже занят... ЗанятА или занятЫ? И почему именно так?

В названии Барнденбургские ворота второе слово с большой или с маленькой буквы?

Поскользнуться или подскользнуться?