Наверное или наверно?

Здравствуйте! Корректно ли сформулировано предложение (увидела его в пособии для иностранцев, изучающих русский язык): "Я отвечал преподавателю Ольге Сергеевне новую тему"? Тему можно отвечать? А не надо ли заменить слово "преподавателю" на "преподавательнице"?

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, можно ли говорить и писать "со скрипом в зубах", а не только "скрипя зубами"?