Поставить роспись или подпись?

Открылась школа-интернат или открылся школа-интернат?

Как оформлять случаи повторения слов, например, "хочешь не хочешь", "надо не надо", "оформил заявление правильно, не правильно, все равно отклонят", нужна ли здесь запятая? А "не" написано верно? Есть ли смежные с этим случаи?