Будет ли склоняться мужская русская фамилия Кот? Книга Дмитрия КотА?

Ответьте , пожалуйста, как будет правильно : "на классном часе" или "на классном часу". Знаю, что "часе". Не знаю - почему7 Знаю, что в предложном падеже (о чем?) о часе. Но предлог - то другой в словосочетании "НА классном часе". Если , к примеру, возьмем слово НОС. (О чем?) о носе, но (на чем?) на носу или (в чем?) в носу. Падеж один, предлоги разные, и окончания тоже разные.

Как правильно ласково назвать Илью?