Кататься по Москва-реке / Москве-реке? Подскажите, пожалуйста.

Здравствуйте. Не могли бы вы указать на ошибки синтаксического характера (если таковые имеются) в следующем предложении: "И мне, признаюсь, читая его, не раз приходили в голову сомнения по поводу тех или иных умозаключений." Мой оппонент считает, что предложение написано с ошибкой.)

Здравствуйте. Скажите, правильно ли расставлены знаки препинания в следующем предложении? Побродив немного по городу, мы решили перекусить, увидев сразу два кафе и выбрав из них то, которое нам показалось поуютнее.