Как пишется "постаринке"?

Я задавала вчера вопрос про предложение "Мама рассказала детям сказку о том, как добро побеждает зло". Получила от вас ответ. Спасибо! Скажите, пожалуйста, меняется ли что-то, если заменить союз "как" на союз "что" ? Всегда ли к придаточной части вопрос задается от указательного местоимения "то". Есть ли такое правило, что если "то" можно опустить без потери смысла, то вопрос к придаточной задается от глагола?

День рождениЕ или рождения?