Подскажите, пожалуйста, будет ли склоняться название реки в случае "через реку Старая Преголя"? Или же верно "через реку Старую Преголю"?

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как правильно: харэ или хорэ?

Здравствуйте. Как синтаксически разобрать второй компонент именительного темы после двоеточия. Напр: Извечный вопрос: быть или не быть? Собственно интересует, каким членом предложения является второй компонент? Или же это синтаксически неделимая конструкция?