брелки или брелОки? начальная форма брелок

Лужа, не высыхающая годами. Не высыхающая годами лужа. В обоих примерах раздельно пишем с не?

Здравствуйте! Корректно ли сформулировано предложение (увидела его в пособии для иностранцев, изучающих русский язык): "Я отвечал преподавателю Ольге Сергеевне новую тему"? Тему можно отвечать? А не надо ли заменить слово "преподавателю" на "преподавательнице"?