В имени Аллочка сохраняется две л?

Добрый день. Помогите, пожалуйста, разобраться в правильном написании: Часть мест уже занят... ЗанятА или занятЫ? И почему именно так?

Как оформлять случаи повторения слов, например, "хочешь не хочешь", "надо не надо", "оформил заявление правильно, не правильно, все равно отклонят", нужна ли здесь запятая? А "не" написано верно? Есть ли смежные с этим случаи?