На документе ставят роспись или подпись?

Можно ли говорить "чуть не умер с голоду"? Разве не "от голода"?

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, насколько далеко друг от друга должны располагаться однокоренные или одинаковые слова, чтобы это не считалось стилистической ошибкой (тавтологией/повтором)?