Как правильно писать: Сашин или сашин зонт?

Добрый день! В СМИ, документах и социальных сетях нередко встречаю, что пишут "Администрация города Омска", "Губернатор Омской области", "Министерство образования Омской области" - но "Губернатор" и "Администрация" разве должны быть написаны с заглавной буквы?

"Вот и спета песенка вся! Ну да нет же, не вся" Редактирование : как расставить знаки во второй строчке. Спасибо