закупив любую продукцию и выполнив план вы..... нужна ли запятая после слова "продукцию"?

Здравствуйте! Корректно ли сформулировано предложение (увидела его в пособии для иностранцев, изучающих русский язык): "Я отвечал преподавателю Ольге Сергеевне новую тему"? Тему можно отвечать? А не надо ли заменить слово "преподавателю" на "преподавательнице"?

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, нужна ли запятая в предложении "Тут как на пороховой бочке"? Если да, то почему?