Почему вытИрать, если тёрка, вытЕр?

Объясните, пожалуйста, по поводу слов "выровнять" и "выравнять". Оба эти слова существуют? Если да, то можете привести примеры употребления?

Подскажите, пожалуйста, как правильно: педиаторы или педиатры?