Подскажите род и правописание слова "фен-шуй", пожалуйста.

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, необходимо ли заключать в кавычки слова "гладить" и "трогать" в последнем предложении следующего диалога: – Надо было сказать, что не спишь. Ставишь людей в неловкое положение... И я не трогал, просто погладил. – То есть гладить – это не трогать?

Не случалось как пишется неопр. Форма? Случаться?