Снега тает или таит?

После очень тёплой, почти летней погоды(,) в Краснодарском крае, в республиках Северного Кавказа снег начал заметно подтаивать.

Здравствуйте. Возник спор с девушкой) Ситуация следующая, во время разговора я посмотрел на время (11:05) и округлив сказал , "уже одиннадцатый час", на что получил замечание "двенадцатый час". Скажите пожалуйста, можно ли употребить в данном контексте "уже одиннадцатый час" или правильными вариантами являются "уже одиннадцать часов", либо "уже двенадцатый час". Цитата из книги "В зелёной гостиной куранты пробили одиннадцатый час ночи", данный контекст я так понимаю подразумевает, что 11 часов ровно. Вот и я так подразумевал)