Кто такие мародеры?

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, какой частью речи является слово "один" в предложениях: "Он гулял совсем один", "Маша жила совсем одна". У Ожегова в словаре написано, что в данных случаях это прилагательное, мне кажется, что, скорее, наречие (он гулял (как?) один). Вас не затруднит подробно объяснить, какой частью речи следует считать это слова в предложениях приведенного типа? А какова их синтаксическая функция (часть сказуемого, обстоятельство)?

Здравствуйте, можете подсказать правило, как писать что бы/чтобы?