С большой или с маленькой буквы пишутся названия служб: У(у)треня, В(в)ечерня?

Здравствуйте! Можно ли сказать «Рязанщина» в предложении «С. Есенин воспевал как красоту русской природы в целом, так и красоту родной Рязанщины в частности» (фразу увидела в статье, посвященной анализу поэзии С. Есенина) или следует говорить "Рязанской губернии", так как Рязанщина – просторечное слово? А существует ли такое слово?

На рекламных баннерах где-то можно увидеть слово "займ", а где-то заём. Скажите, что правильно? Или оба слова допустимы?