В рамках какой темы рассматривается правописания «жи-ши», «ча-ща»?

Добрый день! Подскажите, пожалуйста, какому правилу подчиняются следующие написания: Фото- и видеоконтент, онлайн- и офлайн-формат (имею в виду дефис при членении). И в каком числе нужно использовать слово после дефиса — онлайн- и офлайн-формат (или форматы)? И еще один вопрос: когда мы используем множественное число при однородных членах, а когда — единственное? Пример: законодательная и исполнительная власть («власти» даже звучит ошибочно), групповая и индивидуальная деятельность, но при этом образовательный и развлекательный форматы.

Здравствуйте! Есть стихотворение: ... в черных канавах. Разбитая гать. Не об этом мечталось когда-то. А пришлось мне, как видишь, всю жизнь воспевать Неуютные будни солдата. Что такое "гать"?