Как правильно писать: Сашин или сашин зонт?

Работа проводится ежедневно, и в будни, и в выходные дни. Корректны знаки?

Здравствуйте! В справочниках сказано, что при глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.) при отрицании используется родительный падеж. А если отрицания нет, какой падеж нужен? Например, желать славу или славы?