Здравствуйте. Скажите, нужны ли кавычки или прописные? Это неофициальное(народное) название сквера. В цыганском сквере установят новые лавочки.

Кочерёжка или кочерыжка?

А разве здесь не нужно с обеих сторон обособлять 20? Ещё один, 20-й, нацпроект...