Официант использует разнос или поднос? Подскажите, пожалуйста.

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, можно ли в неофициальном тексте писать в словосочетании «введение предмета ‘‘Основы духовно-нравственной культуры народов России’’» название предмета с большой буквы и в кавычках? Это ведь имя собственное и отличающийся случай от простых «предмет математика» или «предмет литература», не так ли? И какая история будет с написанием «введение предмета основы безопасности жизнедеятельности»?

Неизвестный или не известный?