Как правильно сказать: Поехать на Украину? или Поехать в Украину?

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, слова "на юг", "на восток" и т. п. могут быть наречием и в каких случаях? В таких предложения, как "я собираюсь ехать на юг" и "иди на юг от дома" слова "на юг" - предлог с именем существительным? Или, например, заголовок "На восток от Эдема": в этом заголовке слова "на восток" - предлог с именем существительным (или вдруг наречие)? Как разграничить части речи в данном случае?

Вот-те крест! Всё верно?