Здравствуйте! Хотелось бы уточнить, как правильно: в Республике Кубе или в Республике Куба? Спасибо)

Добрый день! В СМИ, документах и социальных сетях нередко встречаю, что пишут "Администрация города Омска", "Губернатор Омской области", "Министерство образования Омской области" - но "Губернатор" и "Администрация" разве должны быть написаны с заглавной буквы?

Корректно ли предложение? Нужно решить правовой аспект.