Как правильно написать: поздравляю с 1 мая или с 1 Мая!

Должна ли писаться запятая в этом случае: "Когда я вошла в палату, там находился только пациент без сопровождения"

На завтрак он съел яйцо всмятку и яйцо-пашот. Всё правильно?