Расскажите про слово "беспечный", неужели беспечный - тот, у кого нет печки?

За ответом обратимся к книге Л. В. Успенского "Почему не иначе?".
«Когда я был совсем маленький, я думал, что на свете самые бедные люди - безлошадные, но что еще беднее их беспечные: у них не то что лошади, даже печи нет! При чем тут "печь", если речь идет о людях беззаботных? Древнерусский язык рядом с "печь" знал и слово "печа" (а еще раньше - "пека"): оно и означало "забота", то, что "печёт", "палит душу". От него пошли такие слова, как "печаль", "опека"."Беспечный" - "тот, кто живёт без пеки", человек, которого ничто не "допекает"».