Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, насколько далеко друг от друга должны располагаться однокоренные или одинаковые слова, чтобы это не считалось стилистической ошибкой (тавтологией/повтором)?

Здравствуйте! Повтор повтору рознь. И не всякое повторение схожих слов будет стилистической ошибкой. Иногда такой приём используется намеренно. А о том, "насколько далеко друг от друга должны располагаться слова", вообще сложно говорить: всё зависит от целей, назначения и характера текста.