Скажите, что такое "биенале"? И как это слово правильно пишется?

Верно: биеннале и бьеннале. 
БИЕННАЛЕ, БЬЕННАЛЕ (итал. biennale - двухгодичный). Выставка, фестиваль изобразительного искусства, кинофестиваль, устраиваемые каждые два года (первоначально проводились в Венеции). 

Источник: "Большой толковый словарь русского языка" С. Кузнецова.