Министерство или министерство?

Правильно: министерство. С заглавной буквы существительное министерство пишется в том случае, если оно является первым словом официального названия учреждения.
Это прошение нужно отправить в министерство. 
Новым руководителем Министерства образования и науки РФ назначена Ольга Васильева.