Почему вытИрать, если тёрка, вытЕр?

Указанная Вами орфограмма не проверяется подбором однокоренных слов, где бы она была под ударением. Перед нами корень с чередованием -тер-/-тир-, где написание гласной зависит от наличия/отсуствия за корнем суффикса -а-.
В корнях  -бер-/-бир-, -дер-/-дир-, -мер-/-мир-, -пер-/-пир-, -тер-/-тир-, -блест-/-блист-, -жег-/-жиг-, -стел-/-стил-, -чет-/-чит- пишется И, если дальше следует суффикс  -а-: собирать, задирать, замирать, запирать, стирать, блистать, сжигать, вычитать, расстилать; в противном случае пишется Е: беру, деру, умереть, запереть, стереть, блестеть, выжегший, вычет, расстелить.
Исключения: сочетать, сочетание.
Если после корня -а-,
В корне будет И всегда!
Вот пример, запоминай:
Ноги вытер? Вытирай!