Склоняется ли мужская фамилия Реддих (Виктор), т.к, данную фамилию не нашла в Справочнике фамилий, не знаем происхождение, а работник требует, чтобы его фамилию не склоняли. Как быть?

Если бы фамилия была славянского происхождения, она бы не склонялась (например: Долгих, Красных). Мужские иноязычные фамилии на -их (Редлих, Шмутцих и т.д.) склоняются. Реддих - фамилия немецкая, должна склоняться.