Как оформлять случаи повторения слов, например, "хочешь не хочешь", "надо не надо", "оформил заявление правильно, не правильно, все равно отклонят", нужна ли здесь запятая? А "не" написано верно? Есть ли смежные с этим случаи?

В конструкциях с повторами между двумя частями не ставится никакого знака, если хотя бы одна из частей содержит пробел (конструкции, построенные по схеме «слово + не + то же слово (или слово, образованное от него))». Следует писать: надо не надо, хочешь не хочешь, ждёт не дождётся, правильно не правильно, радуются не нарадуются. Сравните написание повторов без не: сидят-сидят, глядят-глядят, ждут-пождут.