Здравствуйте. Скажите, пожалуйста, какой знак препинания нужно поставить на месте пропуска в этом предложении: двоеточие или запятую? Помни_по твоей речи судят о тебе и о твоей культуре.

Здравствуйте! В данном бессоюзном сложном предложении вторая часть дополняет содержание первой (дополнительные отношения), перед ней можно поставить союз что.
Помни: по твоей речи судят о тебе и о твоей культуре!